Desarrollo de cono cortado paralelo a su eje
Un cono al que un plano paralelo a su eje le quita un lado, como cuando el cono se apoya contra una pared. Obtienes dos piezas: el cono con su recorte y la tapa plana que lo cierra.
Escribe tus medidas
Costura
1.479,9mm
Geometría exacta
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Cómo trazarlo
Traza el cono completo
Traza un arco con la generatriz desde un punto central y marca el ángulo del sector, como en un cono simple.
Halla dónde empieza el corte
En las dos líneas de costura, marca el punto donde el plano toca primero el cono, a la distancia del vértice del corte e ÷ sin β desde el vértice del cono.
Traza la curva de corte
Para varias distancias s entre ese punto y el arco de la base, lleva el ángulo sin β × acos(e ÷ (s sin β)) hacia dentro desde cada línea de costura y marca el punto. Une las marcas con una curva suave en los dos lados.
Traza la tapa
En otra chapa, traza la línea de base de 2√(r² − e²) de largo y la altura de la tapa (r − e) ÷ tan β. Traza sus lados curvos con la semianchura √((s sin β)² − e²) a la altura (L − s) cos β, usando las mismas distancias s.
Comprueba y añade margen
El borde curvo de la tapa y el borde de corte del cono deben tener la misma longitud. Añade margen en los bordes que vas a unir.
Conviene saber
- FabLayout ejecuta el mismo código que Trueflat; el resultado es geometría exacta.
- Fuente: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), Problem 147, Fig. 498, p. 278
Método y fórmula
El plano corta una hipérbola en el cono. Lo que queda del cono sigue desenrollándose exactamente en un sector; la abertura se cierra con una tapa plana cuyo contorno es esa misma hipérbola.
- Generatriz L = √(r² + H²), sin β = r ÷ L, ángulo del sector 360° × sin β.
- Vértice del corte en s = e ÷ sin β desde el vértice del cono, donde e es la distancia del plano al eje.
- Borde de corte: a la distancia s del vértice queda sin β × acos(e ÷ (s sin β)) hacia dentro desde la línea de costura.
- En la base el corte ocupa acos(e ÷ r) del círculo de la planta a cada lado.
Trueflat pone la costura del cono por el centro del corte, así que el cono es una sola pieza para cualquier distancia de corte. El plano puede estar como máximo a 0,45 D del eje; más allá, el casquete cortado es tan delgado que la curva de corte y la tapa degeneran.
Ejemplo resuelto
D = 60 mm, H = 40 mm, e = 15 mm: L = 50 mm, sin β = 0,6, ángulo del sector 216°. El corte empieza a 25 mm del vértice y llega a la base a 36° hacia dentro desde cada línea de costura (60° del círculo de la planta). La tapa mide 51,96 mm de ancho en la base y 20 mm de alto. Áreas: cono 3791,11 mm², tapa 644,14 mm².
Preguntas
¿Cuándo necesito esta forma?
Cuando una campana, tolva o sombrerete cónico tiene que apoyarse plano contra una pared o una pieza vecina. El plano paralelo al eje es la pared; la tapa es el lado plano que sella contra ella.
¿Qué pasa cuando el corte pasa por el eje?
Con e = 0 obtienes exactamente medio cono. Los bordes de corte se vuelven dos líneas rectas desde el vértice, y la tapa es un triángulo con el diámetro de la base como base y la altura del cono como altura.
¿Por qué la costura está en el lado del corte?
El libro pone la costura en la generatriz trasera. Trueflat la pone por el centro del corte, así que el cono sigue siendo una sola pieza para cualquier distancia de corte. La superficie es la misma; solo se mueve la línea de corte.
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