Calculadora de cono truncado por triangulación
La misma reducción que la página del cono truncado, trazada con triángulos en lugar de dos arcos largos. Úsala cuando el vértice queda demasiado lejos para tu compás de varas.
Escribe tus medidas
Radio exterior del desarrollo
522,8mm
Aproximado, dentro de ±3,6 mm
- Radio interior del desarrollo
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- Ángulo del sector
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- Costura
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- Longitud de generatriz
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Cómo trazarlo
Divide los dos extremos
Divide el círculo mayor y el menor en el mismo número de partes iguales y numera los puntos de cada círculo en el mismo sentido.
Halla las longitudes reales
Cada generatriz recta que va de un punto del extremo mayor al punto del extremo menor que tiene encima mide lo mismo que la generatriz del cono. Halla la diagonal de cada punto del extremo mayor al siguiente punto del extremo menor como la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya altura es la altura del cono.
Traza el primer triángulo
Traza una generatriz con su longitud. Desde su extremo menor traza un arco con la cuerda del extremo menor y desde su extremo mayor otro con la diagonal; donde se cruzan los arcos está el siguiente punto del extremo menor.
Avanza por la tira
Desde el extremo mayor traza un arco con la cuerda del extremo mayor y desde el nuevo punto del extremo menor otro con la generatriz para obtener el siguiente punto del extremo mayor. Repite, alternando triángulos, hasta usar todas las divisiones.
Traza los bordes y cierra
Pasa un junquillo flexible por los puntos de cada borde, traza la última generatriz como segunda línea de costura y añade el margen de costura.
Conviene saber
- Este desarrollo es aproximado; la tarjeta de resultado muestra qué tan cerca está.
- Fuente: Kidder, Triangulation Applied to Sheet Metal Pattern Cutting (1917), capítulo VI, "The Pattern for the Frustum of an Oblique Cone", Fig. 30, p. 42 (misma triangulación, mostrada en un cono oblicuo). Contrastado con el método radial de Daugherty, Sheet-Metal Pattern Drafting (1922), p. 66
Método y fórmula
Aquí el cono truncado se corta en una tira de triángulos. Cada círculo de los extremos se divide en n partes iguales, lo que convierte el cono en un tronco de pirámide de n lados, y cada triángulo se traza en la chapa a partir de las longitudes reales de sus lados. No hace falta punto central ni compás de varas.
- Generatriz s = √((R − r)² + H²), igual para todas las divisiones.
- Cuerdas 2R sin(180°/n) en el extremo mayor y 2r sin(180°/n) en el extremo menor.
- Diagonal √((R − r)² + 4Rr sin²(180°/n) + H²).
El método radial de la página del cono truncado es exacto. La triangulación se acerca pero no es exacta: las cuerdas rectas son algo más cortas que los arcos, así que cada extremo de la tira queda corto como máximo en π³r ÷ (3n²), donde r es el radio de ese extremo. Los radios del desarrollo y el ángulo del sector de los resultados son los del cono real; la tira de triángulos cierra un poco por dentro de ese ángulo. Con más divisiones el error baja con el cuadrado.
Ejemplo resuelto
Diámetro mayor 60 mm, menor 30 mm, altura 20 mm, n = 6: s = 25 mm, cuerdas de 30 y 15 mm, diagonal √1075 = 32,79 mm. Seis cuerdas de 30 mm dan 180 mm frente a un perímetro del extremo mayor de 188,50 mm, así que el extremo mayor queda 8,50 mm corto, dentro del límite de 8,61 mm.
Preguntas
¿Cuándo uso la triangulación en lugar del método radial?
Usa el método radial cuando puedas trazar el radio del desarrollo: es exacto. Usa la triangulación cuando los dos diámetros son parecidos, de modo que el vértice queda a metros, o cuando el desarrollo no cabe alrededor de un solo centro en tu chapa. La triangulación solo necesita medidas cortas: una generatriz, dos cuerdas y una diagonal.
¿Qué precisión tiene el desarrollo por triangulación?
Cada extremo queda corto como máximo en π³r ÷ (3n²), donde r es el radio de ese extremo y n el número de divisiones. Duplicar n reduce el faltante a la cuarta parte. En el ejemplo de 60/30/20 mm con n = 6, el extremo mayor queda 8,50 mm corto. Usa más divisiones cuando importe el ajuste, o el método radial cuando puedas trazar el radio.
¿Por qué todas las generatrices miden lo mismo?
El cono es redondo y concéntrico, así que cada generatriz del extremo mayor al menor mide lo mismo que la generatriz del cono. Solo un cono excéntrico u oblicuo necesita una longitud real distinta para cada generatriz.
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