Calculadora de desarrollo de cono oblicuo
Un cono completo con el vértice descentrado sobre una base redonda. Introduce el diámetro de la base, la altura del vértice y el desplazamiento; obtienes el desarrollo trazado alrededor del vértice.
Escribe tus medidas
Costura
812,1mm
Aproximado, dentro de ±0,1 mm
- Longitud de generatriz
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- Longitud de arco
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- Chapa necesaria
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Cómo trazarlo
Divide la base
Traza el círculo de la base en planta con el punto del vértice al lado o dentro de él, y divide el círculo en partes iguales.
Halla las longitudes reales
Para cada división, toma su distancia en planta al vértice y la altura del vértice como catetos de un triángulo rectángulo. La hipotenusa es la longitud real de la generatriz.
Traza desde el vértice
Traza la generatriz más corta desde un punto central. Lleva con el compás la longitud de la siguiente generatriz desde el centro y la cuerda de la base desde el último punto; el cruce es el siguiente punto. Repite alrededor de la base.
Traza el borde de la base
Pasa una regla flexible por los puntos, une el último punto con el centro para la segunda línea de costura y añade tu margen.
Conviene saber
- Este desarrollo es aproximado; la tarjeta de resultado muestra qué tan cerca está.
- Fuente: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), Problem 163 "The Envelope of a Scalene Cone", Figs. 526–529, p. 307
Método y fórmula
En un cono oblicuo (escaleno) el vértice no está sobre el centro de la base, así que las generatrices tienen longitudes distintas. Cada una conserva en el desarrollo su longitud real desde el vértice; el borde de la base es una curva cerrada y no un arco de círculo. La superficie se desarrolla de forma exacta.
- Longitud de la generatriz en el ángulo en planta θ desde el lado corto: √((r − X)² + H² + 4rX sin²(θ ÷ 2)).
- La más corta √((r − X)² + H²), la más larga √((r + X)² + H²).
- Longitud del borde de la base en el desarrollo: π × D, el perímetro de la base.
Llevar cuerdas a mano, como en los pasos, da un desarrollo un poco corto. Trueflat integra numéricamente el ángulo entre generatrices, así que los puntos caen sobre la curva real. Con un desplazamiento de 0 el resultado es un cono recto. El vértice también puede quedar fuera del círculo de la base. El espesor se toma solo al centro de la chapa.
Ejemplo resuelto
D = 300 mm, H = 400 mm, X = 100 mm: generatriz más corta √(50² + 400²) = 403,11 mm, más larga √(250² + 400²) = 471,70 mm. El desarrollo abarca 122,01°, y el borde de la base mide 942,48 mm, que es π × 300.
Preguntas
¿Dónde mido el desplazamiento?
En horizontal, desde el centro del círculo de la base hasta el punto que está justo debajo del vértice. Con un desplazamiento igual al radio de la base, una generatriz queda vertical.
¿En qué se diferencia de un cono recto?
El desarrollo de un cono recto es un sector de círculo, definido por un radio y un ángulo. El desarrollo de un cono oblicuo tiene un radio distinto en cada generatriz, así que necesitas una longitud real para cada división.
¿El desarrollo es exacto?
La superficie es un cono, así que se desarrolla sin estirarse. No hay fórmula cerrada para los ángulos, así que Trueflat los integra numéricamente, y el contorno se dibuja con cuerdas rectas por los puntos de la curva. Con más puntos el borde dibujado se acerca más a la curva real.
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