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Calculadora de desarrollo de cono elíptico

Un cono o cono truncado de base elíptica con el vértice sobre su centro. Escribe los dos ejes, la altura y la relación superior / inferior; obtienes el desarrollo alrededor del vértice.

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Los archivos PDF 1:1 y DXF de este desarrollo se hacen en Trueflat, listos para imprimir o cortar con plasma, láser o chorro de agua. Funciona sin conexión en la obra.

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529,5 mm275,6 mm
Desarrollo: corta por el contorno grueso, dobla por las líneas azules discontinuas; las líneas finas son de trazado

Costura

543,5mm

Aproximado, dentro de ±0,2 mm

Longitud de generatriz
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Longitud de arco
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Chapa necesaria
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Todos los resultados están en Trueflat

La versión web gratuita muestra el resultado principal y el dibujo. Trueflat te da todas las marcas y medidas, y exporta la hoja de corte. La descarga es gratis.

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Cómo trazarlo

  1. Divide la elipse

    Divide la elipse de la base en un número par de partes, con pasos iguales del ángulo excéntrico: x = a sin θ, y = b cos θ.

  2. Halla las longitudes reales

    Para cada punto, la longitud de la generatriz hasta el vértice es √(x² + y² + h²), donde h es la altura total del vértice.

  3. Traza desde el vértice

    Traza la generatriz más corta, en el extremo del eje menor, desde un punto central. Traza un arco con la longitud de cada generatriz siguiente desde el centro y otro con la cuerda de la base desde el último punto para situar el siguiente punto.

  4. Marca la boca superior en un cono truncado

    Si la parte superior está cortada, marca el extremo superior en cada generatriz a la relación superior / inferior multiplicada por su longitud.

  5. Traza los bordes y la costura

    Pasa un junquillo flexible por los puntos, cierra por la generatriz más corta y añade el margen.

Conviene saber

  • Este desarrollo es aproximado; la tarjeta de resultado muestra qué tan cerca está.
  • Fuente: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), Problem 132, Figs. 473–475, p. 261. El libro aproxima la elipse con arcos de circunferencia; Trueflat desarrolla la elipse real, así que el método es parecido pero no el mismo

Método y fórmula

El vértice está sobre el centro de la elipse, así que todas las generatrices siguen yendo a un único punto y la superficie se desenrolla exactamente. Las generatrices tienen longitudes distintas: las más cortas en los extremos del eje menor y las más largas en los extremos del eje mayor.

  • Altura del vértice h = H ÷ (1 − k), donde k es la relación superior / inferior (0 para un cono completo).
  • Longitud de la generatriz √(a² sin² θ + b² cos² θ + h²), con a y b los semiejes.
  • Borde superior a k veces la longitud de cada generatriz; la boca superior es una elipse de la misma forma.

El ángulo entre generatrices en el desarrollo no tiene fórmula cerrada; Trueflat lo integra numéricamente, así que el borde de la base desenrollado es igual al perímetro de la elipse. Los ejes pueden diferir hasta 6 a 1. El espesor se toma solo al centro de la chapa.

Ejemplo resuelto

Eje mayor 80 mm, menor 40 mm, altura 50 mm, cono completo: generatriz más corta √(20² + 50²) = 53,85 mm, más larga √(40² + 50²) = 64,03 mm. El desarrollo abarca 186,09°, y su borde de base mide 193,77 mm, el perímetro de la elipse. Con una relación superior de 0,5 el vértice está a 100 mm de altura y el desarrollo abarca 105,45°.

Preguntas

¿En qué se diferencia del método del óvalo del libro?

Los libros de trazado dibujan la elipse como un óvalo de cuatro arcos de circunferencia y toman los radios de un diagrama. Trueflat usa la elipse real, así que el desarrollo encaja en una base cortada como una elipse verdadera. Si tu base es un óvalo de cuatro arcos, los dos diferirán un poco.

¿El desarrollo es exacto?

La superficie es un cono, así que se desenrolla sin estirarse. Los ángulos no tienen fórmula cerrada; Trueflat los integra numéricamente y dibuja los bordes como cuerdas rectas entre los puntos de curva. Con más puntos de curva, los bordes dibujados se acercan más a las curvas reales.

¿Dónde va la costura?

En la generatriz más corta, en un extremo del eje menor. El desarrollo es simétrico respecto a la generatriz opuesta.

¿Qué hace la relación superior / inferior?

Con 0 obtienes un cono completo terminado en punta. Entre 0,1 y 0,95 el cono se corta a la altura indicada, y la boca superior es la elipse de la base escalada por esa relación.

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