FabLayout

Calculadora de desarrollo de pirámide poligonal

Una tolva o pirámide hexagonal, octogonal o de otro polígono regular. Introduce el número de lados, la arista de abajo y la de arriba y la altura; obtienes un desarrollo en abanico con los dos radios.

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Los archivos PDF 1:1 y DXF de este desarrollo se hacen en Trueflat, listos para imprimir o cortar con plasma, láser o chorro de agua. Funciona sin conexión en la obra.

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878,5 mm540,2 mm
Desarrollo: corta por el contorno grueso, dobla por las líneas azules discontinuas; las líneas finas son de trazado

Costura

538,5mm

Geometría exacta

Longitud de arista
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Longitud de corte
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Chapa necesaria
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Todos los resultados están en Trueflat

La versión web gratuita muestra el resultado principal y el dibujo. Trueflat te da todas las marcas y medidas, y exporta la hoja de corte. La descarga es gratis.

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Cómo trazarlo

  1. Traza los dos arcos

    Desde un punto central, traza el arco exterior con el radio exterior del desarrollo y el arco interior con el radio interior del desarrollo.

  2. Lleva las aristas de abajo

    Empezando desde una línea radial, lleva la longitud de la arista de abajo sobre el arco exterior como cuerda, una vez por cada lado.

  3. Traza las líneas de esquina

    Une cada marca con el centro. Las líneas entre los arcos son las esquinas de la pirámide.

  4. Une las cuerdas

    Traza cuerdas rectas entre marcas vecinas en los dos arcos; en el arco interior salen con la longitud de la arista de arriba.

  5. Marca plegados y costura

    Marca las líneas de esquina interiores como plegados, usa la primera y la última como líneas de costura y añade tu margen.

Conviene saber

  • FabLayout ejecuta el mismo código que Trueflat; el resultado es geometría exacta.
  • Fuente: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), Problem 114 "Envelope of a Hexagonal Pyramid", Figs. 430–432, y Problem 115, p. 242

Método y fórmula

Cada cara de una pirámide de polígono regular es el mismo trapecio isósceles, así que las caras forman un abanico alrededor del vértice y el desarrollo es exacto.

  • Arista de esquina e = √(H² + (R1 − R2)²), donde R1 y R2 son los radios de esquina de los polígonos de abajo y de arriba, R = a ÷ (2 sin(180° ÷ N)).
  • Radio exterior del desarrollo L1 = e × a1 ÷ (a1 − a2); interior L2 = L1 − e.
  • Ángulo por cara 2 asin(a1 ÷ (2 L1)); N caras siempre suman menos de 360°.

Para una pirámide en punta pon la arista de arriba a 0; entonces el radio interior es 0 y el abanico llega hasta el vértice. Con espesor, una pirámide truncada puede medirse al interior, al centro o al exterior: las longitudes de las aristas cambian, la longitud de esquina sigue igual. Una en punta se toma solo al centro de la chapa.

Ejemplo resuelto

Hexágono, arista de abajo 40 mm, arista de arriba 20 mm, altura 30 mm: R1 − R2 = 20 mm, así que e = √(900 + 400) = 36,06 mm. L1 = 72,11 mm, L2 = 36,06 mm. Cada cara ocupa 32,20°, 193,23° para las seis.

Preguntas

¿En qué se diferencia de la pirámide rectangular?

Aquí todas las caras son idénticas, así que el desarrollo es un único abanico alrededor de un centro. Una pirámide rectangular tiene dos formas de cara y se traza cara por cara. Con 4 lados y base cuadrada, las dos páginas dan el mismo desarrollo.

¿Introduzco la longitud de la arista o el diámetro?

La longitud de la arista: la longitud de un lado del polígono de abajo, y del polígono de arriba si la pirámide está truncada. La calculadora obtiene los radios de esquina a partir del número de lados.

¿Cuántos lados puede tener?

De 3 a 16. Seis y ocho son las formas habituales de tolva. Con muchos lados el resultado se acerca a un cono truncado.

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