Calculadora de desarrollo de gajo de esfera
Haz una bola o una cúpula con segmentos en punta que van de polo a polo. Introduce el diámetro de la esfera y el número de gajos; obtienes la longitud del gajo, su ancho en el ecuador y el contorno curvo.
Escribe tus medidas
Costura
1.284,3mm
Aproximado, dentro de ±10,8 mm
- Longitud del gajo
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- Ancho del gajo (ecuador)
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- Chapa necesaria
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Todos los resultados están en Trueflat
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Cómo trazarlo
Traza la línea central
Traza una línea recta de la mitad de la circunferencia de la esfera: es el meridiano de polo a polo.
Divide la línea central
Divide la línea en partes iguales y traza una línea transversal en cada división.
Marca los anchos
En cada línea transversal, marca la mitad del ancho del gajo a cada lado del centro: el ancho en el ecuador por el coseno de la latitud de ese punto.
Traza el contorno
Curva un listón por las marcas de cada lado para que los dos bordes se unan en punta en cada polo.
Corta y conforma
Corta un gajo por cada segmento, añade el margen de costura y conforma cada gajo a la curva de la esfera antes de unirlos.
Conviene saber
- Este desarrollo es aproximado; la tarjeta de resultado muestra qué tan cerca está.
- Fuente: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), Problem 30, Fig. 309, p. 124. El libro mide los anchos sobre una sección poligonal; Trueflat usa el arco real de cada paralelo
Método y fórmula
Una esfera no se puede desenrollar, así que todo gajo plano es aproximado. Trueflat mantiene dos cosas exactas: la longitud a lo largo de la línea central y el ancho en cada latitud, que es el arco real de ese paralelo. Así el área del gajo es exactamente 1/N de la esfera.
- Longitud del gajo π × R, la mitad de la circunferencia.
- Ancho en el ecuador 2π R ÷ N.
- Ancho en la latitud φ 2π R cos φ ÷ N.
El coste está en los bordes: el borde curvo es más largo que el meridiano real como máximo en π³R ÷ (4N²), un estiramiento de como máximo π² ÷ (4N²). Esa diferencia se absorbe prensando o estirando el gajo hasta su forma. Más gajos significan menos conformado.
Ejemplo resuelto
D = 100 mm, 12 gajos: longitud del gajo 157,08 mm, ancho en el ecuador 26,18 mm. Cada borde mide 159,74 mm, 2,66 mm más que el meridiano, dentro del límite de 2,69 mm (1,69 % de estiramiento). El área de un gajo es 2617,99 mm², la doceava parte de la esfera.
Preguntas
¿Qué precisión tiene el desarrollo de un gajo?
Es aproximado, porque una esfera no se puede aplanar. El área es exacta, pero cada borde curvo es más largo que el meridiano como máximo en π³R ÷ (4N²). Con 12 gajos en una esfera de 100 mm el borde mide 2,66 mm más que el meridiano; al prensar el gajo hasta su forma se absorbe esa diferencia.
¿Gajos o zonas: cuál uso?
Los gajos van de polo a polo y hay que conformarlos, pero dan una esfera completa con costuras solo a lo largo de los meridianos. Las zonas son bandas de conos poco profundos que se rolan sin conformar, pero dejan pequeñas aristas. Usa zonas para una banda o un tramo de cúpula, y gajos para una bola completa o una cúpula lisa.
¿Cuántos gajos debo usar?
De 4 a 72. Más gajos significan piezas más estrechas y menos estiramiento: el estiramiento baja con el cuadrado del número de gajos. Con menos de 4 los bordes se estiran más de un 15 %.
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