Développé de cône coupé parallèlement à son axe
Un cône dont un côté est tranché par un plan parallèle à son axe, comme un cône posé contre un mur. Vous obtenez deux pièces : le cône avec sa découpe et la pièce plate qui la ferme.
Saisissez vos mesures
Soudure
1 479,9mm
Géométrie exacte
- Longueur de coupe
- Dans l'app
- Longueur de génératrice
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- Tôle nécessaire
- Dans l'app
Tous les résultats sont dans Trueflat
La version web gratuite affiche le résultat principal et le dessin. Trueflat vous donne toutes les marques et les cotes, et exporte la fiche de coupe. Le téléchargement est gratuit.
Comment le tracer
Tracez le cône entier
Tracez un arc à la génératrice depuis un point central et reportez l'angle du secteur, comme pour un cône simple.
Trouvez le début de la coupe
Sur les deux lignes de soudure, marquez le point où le plan touche d'abord le cône, à la distance de sommet e ÷ sin β depuis la pointe.
Tracez la courbe de coupe
Pour plusieurs distances s entre ce point et l'arc de base, reportez l'angle sin β × acos(e ÷ (s sin β)) vers l'intérieur depuis chaque ligne de soudure et marquez le point. Reliez les points par une courbe régulière des deux côtés.
Tracez la pièce plate
Sur une autre tôle, tracez la ligne de base longue de 2√(r² − e²) et la hauteur de la pièce (r − e) ÷ tan β. Tracez ses côtés courbes avec une demi-largeur √((s sin β)² − e²) à la hauteur (L − s) cos β, avec les mêmes distances s.
Vérifiez et ajoutez les surplus
Le bord courbe de la pièce plate et le bord de coupe du cône doivent avoir la même longueur. Ajoutez un surplus sur les bords à assembler.
Bon à savoir
- FabLayout exécute le même code que Trueflat ; le résultat est une géométrie exacte.
- Source: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), problème 147, fig. 498, p. 278
Méthode et formule
Le plan découpe une hyperbole dans le cône. Ce qui reste du cône se déroule encore exactement en secteur ; l'ouverture est fermée par une pièce plate dont le contour est cette même hyperbole.
- Génératrice L = √(r² + H²), sin β = r ÷ L, angle du secteur 360° × sin β.
- Sommet de la coupe à s = e ÷ sin β de la pointe, où e est la distance du plan à l'axe.
- Bord de coupe : à la distance s de la pointe, il se trouve à sin β × acos(e ÷ (s sin β)) en retrait de la ligne de soudure.
- À la base, la coupe prend acos(e ÷ r) du cercle en plan de chaque côté.
Trueflat fait passer la soudure du cône par le milieu de la coupe : le cône reste d'une seule pièce quelle que soit la distance de coupe. Le plan peut être au plus à 0,45 D de l'axe ; au-delà, la calotte tranchée est si mince que la courbe de coupe et la pièce plate dégénèrent.
Exemple résolu
D = 60 mm, H = 40 mm, e = 15 mm : L = 50 mm, sin β = 0,6, angle du secteur 216°. La coupe commence à 25 mm de la pointe et atteint la base à 36° en retrait de chaque ligne de soudure (60° du cercle en plan). La pièce plate fait 51,96 mm de large à la base et 20 mm de haut. Aires : cône 3791,11 mm², pièce plate 644,14 mm².
Questions
Quand ai-je besoin de cette forme ?
Quand une hotte, une trémie ou un chapeau conique doit s'appuyer à plat contre un mur ou une pièce voisine. Le plan parallèle à l'axe est le mur ; la pièce plate est le côté plat qui vient contre lui.
Que se passe-t-il quand la coupe passe par l'axe ?
Avec e = 0, on obtient exactement un demi-cône. Les bords de coupe deviennent deux droites partant de la pointe, et la pièce plate est un triangle qui a le diamètre de base pour base et la hauteur du cône pour hauteur.
Pourquoi la soudure est-elle du côté de la coupe ?
Le livre place la soudure sur la génératrice arrière. Trueflat la fait passer par le milieu de la coupe, pour que le cône reste d'une seule pièce quelle que soit la distance de coupe. La surface est la même ; seule la ligne de coupe bouge.
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