Développé de cône tronqué par triangulation
La même réduction que sur la page du cône tronqué, tracée avec des triangles au lieu de deux longs arcs. Utilisez-la quand le sommet est trop loin pour votre compas à verge.
Saisissez vos mesures
Rayon extérieur du développé
522,8mm
Approché, à ±3,6 mm près
- Rayon intérieur du développé
- Dans l'app
- Angle du secteur
- Dans l'app
- Soudure
- Dans l'app
- Longueur de génératrice
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- Longueur de coupe
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- Tôle nécessaire
- Dans l'app
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Comment le tracer
Divisez les deux bouts
Divisez le grand et le petit cercle en un même nombre de parts égales et numérotez les points de chaque cercle dans le même sens.
Trouvez les vraies grandeurs
Chaque génératrice droite d'un point du grand bout au point du petit bout au-dessus a la longueur de génératrice. Trouvez la diagonale de chaque point du grand bout au point suivant du petit bout comme hypoténuse d'un triangle rectangle dont la hauteur est celle du cône.
Tracez le premier triangle
Tracez une génératrice à sa longueur. Depuis son petit bout, reportez la corde du petit bout ; depuis son grand bout, reportez la diagonale ; l'intersection des arcs donne le point suivant du petit bout.
Avancez le long de la bande
Depuis le grand bout, reportez la corde du grand bout et, depuis le nouveau point du petit bout, la longueur de génératrice pour obtenir le point suivant du grand bout. Répétez en alternant les triangles jusqu'à épuiser toutes les divisions.
Tracez les bords et fermez
Faites passer une latte par les points de chaque bord, tracez la dernière génératrice comme seconde ligne de soudure et ajoutez votre surplus de soudure.
Bon à savoir
- Ce développé est approché ; la carte de résultat indique l'écart.
- Source: Kidder, Triangulation Applied to Sheet Metal Pattern Cutting (1917), chapitre VI, « The Pattern for the Frustum of an Oblique Cone », fig. 30, p. 42 (même triangulation, montrée sur un cône oblique). Recoupé avec la méthode radiale de Daugherty, Sheet-Metal Pattern Drafting (1922), p. 66
Méthode et formule
Ici le cône tronqué est découpé en une bande de triangles. Chaque cercle d'extrémité est divisé en n parts égales, ce qui transforme le cône en tronc de pyramide à n côtés, et chaque triangle est posé sur la tôle à partir de ses vraies longueurs de côtés. Ni point central ni compas à verge ne sont nécessaires.
- Génératrice s = √((R − r)² + H²), la même pour chaque division.
- Cordes 2R sin(180°/n) au grand bout et 2r sin(180°/n) au petit bout.
- Diagonale √((R − r)² + 4Rr sin²(180°/n) + H²).
La méthode radiale de la page du cône tronqué est exacte. La triangulation est proche mais pas exacte : les cordes droites sont un peu plus courtes que les arcs, si bien que chaque bout de la bande sort plus court d'au plus π³r ÷ (3n²), où r est le rayon de ce bout. Les rayons de développé et l'angle du secteur affichés sont ceux du vrai cône ; la bande de triangles se ferme légèrement en deçà de cet angle. L'erreur diminue avec le carré du nombre de divisions.
Exemple résolu
Grand diamètre 60 mm, petit 30 mm, hauteur 20 mm, n = 6 : s = 25 mm, cordes de 30 et 15 mm, diagonale √1075 = 32,79 mm. Six cordes de 30 mm donnent 180 mm contre une circonférence de grand bout de 188,50 mm : le grand bout est court de 8,50 mm, sous la borne de 8,61 mm.
Questions
Quand préférer la triangulation à la méthode radiale ?
Utilisez la méthode radiale quand vous pouvez tracer le rayon du développé : elle est exacte. Utilisez la triangulation quand les deux diamètres sont proches, si bien que le sommet est à plusieurs mètres, ou quand le développé ne tient pas autour d'un seul centre sur votre tôle. La triangulation ne demande que des mesures courtes : une génératrice, deux cordes et une diagonale.
Quelle est la précision du développé triangulé ?
Chaque bout sort plus court d'au plus π³r ÷ (3n²), où r est le rayon de ce bout et n le nombre de divisions. Doubler n divise le manque par quatre. Dans l'exemple 60/30/20 mm avec n = 6, le grand bout est court de 8,50 mm. Prenez plus de divisions quand l'ajustement compte, ou la méthode radiale quand vous pouvez tracer le rayon.
Pourquoi toutes les génératrices ont-elles la même longueur ?
Le cône est rond et concentrique : chaque génératrice du grand bout au petit bout est une longueur de génératrice. Seul un cône excentré ou oblique demande une vraie grandeur distincte pour chaque génératrice.
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