Développé de réduction excentrée
Pour une réduction dont le petit bout est décentré mais parallèle au grand. Saisissez les deux diamètres, la hauteur et le décalage ; vous obtenez le développé tracé autour du sommet.
Saisissez vos mesures
Soudure
500,9mm
Approché, à ±0,1 mm près
- Longueur de génératrice
- Dans l'app
- Longueur de coupe
- Dans l'app
- Tôle nécessaire
- Dans l'app
Tous les résultats sont dans Trueflat
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Comment le tracer
Trouvez le sommet
Prolongez les côtés sur l'élévation jusqu'à ce qu'ils se rencontrent. Le sommet est à la hauteur H × R ÷ (R − r), décalé de X × R ÷ (R − r) par rapport au centre du grand bout.
Trouvez la vraie grandeur de chaque génératrice
Divisez le cercle du grand bout en parts égales. Pour chaque point, prenez la distance en plan au sommet et la hauteur du sommet comme côtés d'un triangle rectangle ; l'hypoténuse est la vraie grandeur de la génératrice.
Tracez depuis le sommet
Tracez la génératrice la plus courte depuis un point central. Reportez la longueur de la génératrice suivante depuis le centre et la corde du grand bout depuis le dernier point ; l'intersection donne le point suivant. Faites le tour du cercle.
Marquez le petit bout
Sur chaque génératrice, marquez le petit bout à r ÷ R de sa longueur depuis le sommet.
Tracez les deux bords
Faites passer une latte par les points du grand bout et du petit bout, fermez avec la soudure sur la génératrice la plus courte et ajoutez votre surplus.
Bon à savoir
- Ce développé est approché ; la carte de résultat indique l'écart.
- Source: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), problème 167, fig. 540–541, p. 312 ; même principe au problème 163, p. 307
Méthode et formule
Quand les deux bouts sont ronds et parallèles, une réduction excentrée est une partie de cône oblique : chaque génératrice va encore à un même sommet. Le développé est exact, mais contrairement à une réduction concentrique ses bords ne sont pas des arcs de cercle, car les génératrices ont des longueurs différentes.
- Sommet à la hauteur h = H × R ÷ (R − r), décalé de a = X × R ÷ (R − r).
- Longueur de génératrice jusqu'au grand bout à l'angle en plan θ : √((R − a)² + h² + 4Ra sin²(θ ÷ 2)), la plus courte du côté vers lequel penche le petit bout.
- Petit bout à r ÷ R de la longueur de chaque génératrice.
L'angle que chaque génératrice parcourt sur le développé n'a pas de formule fermée. Trueflat l'intègre numériquement au lieu d'avancer par cordes : le grand bord déroulé mesure exactement π × D. L'épaisseur n'est prise qu'au milieu de la tôle.
Exemple résolu
Un côté vertical : grand bout 60 mm, petit 30 mm, hauteur 20 mm, décalage 15 mm. Le sommet est à 40 mm au-dessus du grand bout, à l'aplomb du bord. La génératrice la plus courte est le côté vertical, 40 mm jusqu'au sommet ; la plus longue mesure √(60² + 40²) = 72,11 mm. Le développé couvre 181,69°, et son grand bord mesure 188,50 mm, soit π × 60.
Questions
Quelle différence avec une réduction concentrique ?
Dans une réduction concentrique, le petit bout est sur l'axe, toutes les génératrices ont la même longueur et le développé est un anneau entre deux arcs. Ici le petit bout est décalé : chaque génératrice a sa propre longueur et les deux bords sont des courbes irrégulières. Avec un décalage de 0, cette page donne le développé concentrique.
Et si les bouts ne sont pas parallèles ?
La surface n'est plus un seul cône. Utilisez la réduction excentrée à dessus incliné, qui triangule entre les deux bouts.
Le développé est-il exact ?
La réduction fait partie d'un seul cône : elle se déroule sans étirement. Les angles n'ont pas de formule fermée ; Trueflat les intègre numériquement et trace les bords en cordes droites par les points de courbe. Plus de points rapprochent les bords tracés des vraies courbes.
Pourquoi l'épaisseur seulement au milieu de tôle ?
Décaler un cône oblique d'une demi-épaisseur de tôle ne donne pas un autre cône de même sommet : il n'y a pas de version exacte intérieure ou extérieure. Saisissez vos diamètres au milieu de la tôle.
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