Développé de cône elliptique
Un cône ou cône tronqué sur base elliptique, sommet au-dessus de son centre. Saisissez les deux axes, la hauteur et le rapport haut / bas ; vous obtenez le développé autour du sommet.
Saisissez vos mesures
Soudure
543,5mm
Approché, à ±0,2 mm près
- Longueur de génératrice
- Dans l'app
- Longueur d’arc
- Dans l'app
- Tôle nécessaire
- Dans l'app
Tous les résultats sont dans Trueflat
La version web gratuite affiche le résultat principal et le dessin. Trueflat vous donne toutes les marques et les cotes, et exporte la fiche de coupe. Le téléchargement est gratuit.
Comment le tracer
Divisez l'ellipse
Divisez l'ellipse de base en un nombre pair de parts, par pas égaux de l'angle excentrique : x = a sin θ, y = b cos θ.
Trouvez les vraies grandeurs
Pour chaque point, la longueur de génératrice jusqu'au sommet vaut √(x² + y² + h²), où h est la hauteur totale du sommet.
Tracez depuis le sommet
Tracez la génératrice la plus courte, au bout du petit axe, depuis un point central. Reportez chaque longueur de génératrice suivante depuis le centre et la corde de base depuis le dernier point pour placer le point suivant.
Marquez le haut pour un cône tronqué
Si le haut est coupé, marquez l'extrémité haute sur chaque génératrice au rapport haut / bas fois sa longueur.
Tracez les bords et la soudure
Faites passer une latte par les points, fermez le long de la génératrice la plus courte et ajoutez votre surplus.
Bon à savoir
- Ce développé est approché ; la carte de résultat indique l'écart.
- Source: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), problème 132, fig. 473–475, p. 261. Le livre approche l'ellipse par des arcs de cercle ; Trueflat développe l'ellipse vraie : la méthode est apparentée mais pas identique
Méthode et formule
Le sommet est au-dessus du centre de l'ellipse : chaque génératrice va encore à un même point et la surface se déroule exactement. Les génératrices ont des longueurs différentes : les plus courtes aux bouts du petit axe, les plus longues aux bouts du grand axe.
- Hauteur du sommet h = H ÷ (1 − k), où k est le rapport haut / bas (0 pour un cône entier).
- Longueur de génératrice √(a² sin² θ + b² cos² θ + h²), avec a et b les demi-axes.
- Bord du haut à k fois la longueur de chaque génératrice ; le haut est une ellipse de même forme.
L'angle entre génératrices sur le développé n'a pas de formule fermée ; Trueflat l'intègre numériquement, si bien que le bord de base déroulé est égal au périmètre de l'ellipse. Les axes peuvent différer jusqu'à 6 pour 1. L'épaisseur n'est prise qu'au milieu de la tôle.
Exemple résolu
Grand axe 80 mm, petit 40 mm, hauteur 50 mm, cône entier : génératrice la plus courte √(20² + 50²) = 53,85 mm, la plus longue √(40² + 50²) = 64,03 mm. Le développé couvre 186,09°, et son bord de base mesure 193,77 mm, le périmètre de l'ellipse. Avec un rapport haut de 0,5, le sommet est à 100 mm et le développé couvre 105,45°.
Questions
Quelle différence avec la méthode de l'ove du livre ?
Les livres de traçage dessinent l'ellipse comme un ove à quatre arcs de cercle et prennent les rayons sur un schéma. Trueflat utilise l'ellipse vraie : le développé s'ajuste à une base découpée en vraie ellipse. Si votre base est un ove à quatre arcs, les deux différeront légèrement.
Le développé est-il exact ?
La surface est un cône : elle se déroule sans étirement. Les angles n'ont pas de formule fermée ; Trueflat les intègre numériquement et trace les bords en cordes droites par les points de courbe. Plus de points rapprochent les bords tracés des vraies courbes.
Où placer la soudure ?
Sur la génératrice la plus courte, à un bout du petit axe. Le développé est symétrique par rapport à la génératrice opposée.
À quoi sert le rapport haut / bas ?
À 0, vous obtenez un cône entier avec une pointe. Entre 0,1 et 0,95, le cône est coupé à la hauteur donnée, et l'ouverture du haut est l'ellipse de base réduite de ce rapport.
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