Développé de coude conique (coude réduit à segments)

Un coude réduit ne peut pas se construire avec des cônes séparés dont les axes suivent une ligne coudée : deux de ces cônes ne se rencontrent pas sur le plan bissecteur. Trueflat utilise plutôt la méthode de découpe et retournement. Un seul cône tronqué va de D1 à D2, il est coupé par des plans d'onglet inclinés, et une pièce sur deux est tournée de 180° autour de son plan d'onglet.

• Demi-angle d'onglet β = α ÷ (2N), avec N = pièces − 1 et τ = tan β.
• Hauteur du cône Lz = 2NRτ. Les plans d'onglet coupent l'axe en z = Rτ(2j − 1).
• Conicité k = (r1 − r2) ÷ Lz et ε = kτ. À l'angle de pourtour θ (θ = 0 à l'intrados), un point d'onglet inférieur est au rayon ρ ÷ (1 + ε cos θ) et un point supérieur à ρ ÷ (1 − ε cos θ), où ρ est le rayon du cône là où ce plan coupe l'axe.
• Déroulé, chaque point se trouve à ρ ÷ sin β_c du sommet, et l'angle du secteur vaut Ψ = 360° × sin β_c.

Le développé est exact. Comme les ellipses de chaque onglet sont symétriques par rapport à leur centre, les pièces tournées se rencontrent courbe contre courbe et les deux axes d'extrémité font exactement α entre eux. L'axe se décale légèrement à chaque joint ; cela fait partie de la méthode, ce n'est pas une erreur. Avec l'épaisseur de tôle, les diamètres intérieurs ou extérieurs sont ramenés au milieu de tôle et les plans d'onglet restent en place.

Exemple résolu

D1 = 200 mm, D2 = 100 mm, R = 200 mm, α = 90°, 2 pièces : N = 1, β = 45°, τ = 1, donc Lz = 400 mm, k = 0,125 et ε = 0,125. Sur la ligne d'intrados, le premier onglet est en z = 200 − 75 ÷ 0,875 = 114,29 mm, au rayon 85,71 mm. L'angle du cône β_c = 7,125°, donc l'angle du secteur Ψ = 44,65°. La génératrice la plus courte mesure 115,18 mm.