Développé de culotte à branches inégales
Pour une culotte dont les deux branches ont des diamètres différents. Saisissez le diamètre principal, les deux diamètres de branche, la hauteur et l'écart des bouches pour obtenir un développé séparé pour chaque branche.
Saisissez vos mesures
Soudure
3 036,4mm
Approché, à ±2,5 mm près
- Longueur de coupe
- Dans l'app
- Tôle nécessaire
- Dans l'app
Tous les résultats sont dans Trueflat
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Comment le tracer
Divisez chaque branche à part
Chaque branche a sa propre assise sur le tuyau principal, plus large pour la grande branche. Divisez cette assise et le reste du cercle en parts égales, et la bouche de branche aux mêmes angles.
Marquez les points d'entrejambe
Reliez les points correspondants par des génératrices et marquez où chaque génératrice côté entrejambe traverse le plan d'entrejambe incliné.
Prenez les vraies grandeurs
Trouvez la vraie grandeur de chaque génératrice et de chaque diagonale entre voisines, branche par branche.
Tracez les deux branches
Triangulez chaque branche depuis sa ligne de soudure extérieure. Les deux développés ont des formes différentes ; repérez-les par leur diamètre.
Soudez l'entrejambe
Reliez les bords par des courbes régulières. Les bords d'entrejambe des deux branches ont la même longueur et se soudent ensemble.
Bon à savoir
- Ce développé est approché ; la carte de résultat indique l'écart.
- Source: Établi à partir des premiers principes : chaque branche est le cône oblique entre le cercle du tuyau principal et la bouche de la branche, l'entrejambe est dans un plan, donc chaque facette est plane et la branche se trace par triangulation au milieu de la tôle. Vérifié par une implémentation de référence indépendante dans Trueflat.
Méthode et formule
Ici les deux branches ont des diamètres différents, d1 et d2. Chacune est un cône oblique du cercle du tuyau principal à sa propre bouche. Il n'est pas évident que deux cônes différents se rencontrent sur un entrejambe plan, mais c'est le cas. En soustrayant les deux équations de cône, les termes au carré s'annulent et il reste l'équation d'un plan :
- 2x Δp + 2y Δq − κz + 2R0 Δr = 0, avec Δp, Δq la différence des centres des bouches, Δr la différence des rayons, R0 = Dg ÷ 2 et κ une constante tirée des cotes et de la hauteur.
L'entrejambe étant plan, chaque facette est plane et chaque branche se triangule sans gauchissement. Le plan est plus proche de la petite branche : la grande branche prend une assise plus large sur le tuyau principal. Le demi-angle de cette assise vaut w = atan2(√(Δp² + Δq² − Δr²), −Δr), et chaque branche a son propre w.
La seule erreur vient de la corde utilisée pour chaque segment de courbe : la bouche est courte d'au plus r(w³ + (π − w)³) ÷ (12n²) par branche. Les cotes intérieures ou extérieures sont converties de façon approchée et refusées au-delà de 1 mm d'écart à la bouche. Les deux diamètres de branche doivent être compris entre Dg ÷ 10 et Dg.
Exemple résolu
Dg = 400 mm, d1 = 250 mm, d2 = 150 mm, H = 400 mm, c = 450 mm, n = 4. Le demi-angle d'assise de la grande branche vaut 96,38° et celui de la petite 83,62°. Le point d'entrejambe du milieu est à 246,15 mm de haut, les bouches sont à 111,07 mm du plan d'entrejambe, et la génératrice la plus courte mesure 192,31 mm. La grande branche a une aire de 338 876,98 mm² et la petite de 263 891,60 mm². La borne d'erreur de corde est de 5,12 mm à n = 4.
Questions
L'entrejambe reste-t-il plan avec des branches inégales ?
Oui. Deux cônes obliques qui partent du même cercle de tuyau principal se rencontrent toujours sur un plan, quelle que soit la taille de leurs bouches. Le plan est simplement plus proche de la petite branche : la soudure d'entrejambe reste une seule courbe plane.
Quelle différence avec la culotte à branches égales ?
Avec des branches égales, l'entrejambe est le plan médian et les branches sont symétriques. Avec des branches inégales, l'entrejambe s'incline, chaque branche prend une part différente du tuyau principal et les deux développés ont des formes différentes.
Le développé est-il exact ?
Aux cordes près. Chaque branche a son propre angle d'assise w, donc sa propre borne r(w³ + (π − w)³) ÷ (12n²) ; la plus grande des deux vaut 5,12 mm dans l'exemple à n = 4. Doubler n la divise par quatre.
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