Développé de fuseaux de sphère

Réalisez une boule ou un dôme en segments pointus allant d'un pôle à l'autre. Saisissez le diamètre de la sphère et le nombre de fuseaux ; vous obtenez la longueur du fuseau, sa largeur à l'équateur et son contour courbe.

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Saisissez vos mesures

Développé : découpez sur le contour épais, pliez sur les lignes bleues en tirets, les lignes fines sont des lignes de traçage

Soudure

1 284,3mm

Approché, à ±10,8 mm près

Longueur du fuseau: Dans l'app
Largeur du fuseau (équateur): Dans l'app
Tôle nécessaire: Dans l'app

Tous les résultats sont dans Trueflat

La version web gratuite affiche le résultat principal et le dessin. Trueflat vous donne toutes les marques et les cotes, et exporte la fiche de coupe. Le téléchargement est gratuit.

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Comment le tracer

Tracez l'axe
Tracez une droite longue de la moitié de la circonférence de la sphère : c'est le méridien d'un pôle à l'autre.
Divisez l'axe
Divisez la ligne en parts égales et tracez une perpendiculaire à chaque division.
Reportez les largeurs
Sur chaque perpendiculaire, reportez la demi-largeur du fuseau de part et d'autre de l'axe : la largeur à l'équateur multipliée par le cosinus de la latitude de ce point.
Tracez le contour
Faites passer une latte par les points de chaque côté pour que les deux bords se rejoignent en pointe à chaque pôle.
Découpez et formez
Découpez un fuseau par segment, ajoutez le surplus de soudure et formez chaque fuseau à la courbure de la sphère avant assemblage.

Bon à savoir

Ce développé est approché ; la carte de résultat indique l'écart.
Source: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), problème 30, fig. 309, p. 124. Le livre mesure les largeurs sur une section polygonale ; Trueflat utilise l'arc vrai de chaque cercle parallèle

Méthode et formule

Une sphère ne peut pas se dérouler : tout fuseau plan est approché. Trueflat garde deux choses vraies : la longueur le long de l'axe, et la largeur à chaque latitude, qui est l'arc réel de ce cercle parallèle. L'aire du fuseau vaut ainsi exactement 1/N de la sphère.

Longueur du fuseau π × R, la moitié de la circonférence.
Largeur à l'équateur 2π R ÷ N.
Largeur à la latitude φ 2π R cos φ ÷ N.

Le prix se paie aux bords : le bord courbe est plus long que le vrai méridien d'au plus π³R ÷ (4N²), soit un allongement d'au plus π² ÷ (4N²). Cet écart est absorbé en emboutissant ou en étirant le fuseau à sa forme. Plus de fuseaux, moins de formage.

Exemple résolu

D = 100 mm, 12 fuseaux : longueur du fuseau 157,08 mm, largeur à l'équateur 26,18 mm. Chaque bord mesure 159,74 mm, 2,66 mm de plus que le méridien, sous la borne de 2,69 mm (1,69 % d'allongement). L'aire d'un fuseau est de 2617,99 mm², un douzième de la sphère.

Questions

Quelle est la précision d'un développé de fuseau ?

Il est approché, car une sphère ne peut pas être mise à plat. L'aire est exacte, mais chaque bord courbe dépasse le méridien d'au plus π³R ÷ (4N²). Avec 12 fuseaux sur une sphère de 100 mm, le bord mesure 2,66 mm de plus que le méridien ; l'emboutissage du fuseau absorbe cet écart.

Fuseaux ou zones : que choisir ?

Les fuseaux vont d'un pôle à l'autre et demandent un formage, mais donnent une sphère complète avec des soudures seulement le long des méridiens. Les zones sont des bandes de cônes plats qui se roulent sans formage mais laissent de petites arêtes. Prenez des zones pour une bande ou une portion de dôme, des fuseaux pour une boule entière ou un dôme lisse.

Combien de fuseaux utiliser ?

De 4 à 72. Plus de fuseaux donnent des pièces plus étroites et moins d'étirement : l'allongement diminue avec le carré du nombre. Moins de 4 étirerait les bords de plus de 15 %.

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