Développé de zone sphérique (bandes coniques)
Une bande de sphère entre deux plans parallèles, faite d'une pile de cônes plats. Saisissez le diamètre de la sphère, la hauteur des deux plans et le nombre de cônes ; vous obtenez un développé d'anneau par bande.
Saisissez vos mesures
Soudure
309,9mm
Approché, à ±0,9 mm près
- Longueur de coupe
- Dans l'app
- Tôle nécessaire
- Dans l'app
Tous les résultats sont dans Trueflat
La version web gratuite affiche le résultat principal et le dessin. Trueflat vous donne toutes les marques et les cotes, et exporte la fiche de coupe. Le téléchargement est gratuit.
Comment le tracer
Divisez l'arc
Sur l'élévation, divisez le contour de la sphère entre les deux plans en pas angulaires égaux, un par cône.
Tracez les cordes
Reliez les points de division voisins par des droites. Chaque ligne est le flanc d'un cône, et toutes ont la même longueur.
Prolongez chaque corde jusqu'à l'axe
Prolongez chaque ligne de flanc jusqu'à l'axe pour trouver le sommet de ce cône. Les distances du sommet aux deux bouts de la ligne de flanc sont ses rayons de développé.
Tracez chaque anneau
Pour chaque bande, tracez les deux arcs et reportez la circonférence de son plus grand cercle sur l'arc extérieur. Une bande exactement à l'équateur est une bande droite.
Numérotez les pièces
Marquez chaque pièce de son numéro de bande et du bord qui se raccorde à la bande suivante, puis ajoutez les surplus.
Bon à savoir
- Ce développé est approché ; la carte de résultat indique l'écart.
- Source: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), problème 124 « To Construct a Ball in any Number of Zones », fig. 452–458, p. 252. Le livre ne dit pas si les cônes sont à l'intérieur de la sphère ou sur elle ; Trueflat place leurs bouts sur la sphère
Méthode et formule
Une sphère ne peut pas se dérouler, mais une bande de sphère peut être approchée par des cônes tronqués dont les bouts sont sur la sphère. Chaque cône se déroule exactement ; l'approximation ne tient qu'au remplacement du profil courbe par des droites.
- Flanc de cône c = 2R sin(Δφ ÷ 2), le même pour chaque bande, où Δφ est le pas angulaire.
- Rayons de développé c × ρ ÷ Δρ pour chaque bout, où ρ est le rayon de l'anneau et Δρ la différence entre les deux rayons d'anneau d'une bande.
- Écart à la sphère d'au plus R(1 − cos(Δφ ÷ 2)), au milieu de chaque bande.
- Aire inférieure à la zone vraie du facteur cos(Δφ ÷ 2).
Les hauteurs des plans se mesurent depuis le centre de la sphère, négatives en dessous. Chaque anneau doit garder un rayon d'au moins 5 mm : une zone ne peut pas atteindre un pôle.
Exemple résolu
D = 200 mm, plans à −30 et 50 mm, 4 cônes : pas angulaire 11,86°, flanc de cône 20,67 mm. La bande du bas a des rayons de 477,44 et 498,11 mm et un angle de secteur de 71,93° ; la bande du haut 233,03 et 212,36 mm, 146,81°. Les bandes restent à 0,54 mm ou moins de la sphère, et leur aire vaut 0,9946 de la zone vraie.
Questions
Quelle est la précision d'un développé de zone ?
Chaque cône est exact, mais une pile de cônes ne fait qu'approcher une sphère. Les bandes restent à R(1 − cos(Δφ ÷ 2)) ou moins de la sphère, 0,54 mm dans l'exemple de 200 mm à 4 cônes. Doubler le nombre de cônes ramène cet écart à environ un quart.
Zones ou fuseaux : que choisir ?
Les zones se roulent comme de simples cônes et ne demandent pas d'emboutissage, mais montrent de petites arêtes aux joints. Les fuseaux demandent un formage mais donnent une surface plus lisse et peuvent se refermer aux pôles. Prenez des zones pour une bande, une virole de réservoir ou un dôme empilable en anneaux.
Comment saisir la hauteur des plans ?
En distance depuis le centre de la sphère : positive au-dessus, négative en dessous. Le plan inférieur doit être sous le plan supérieur et les deux doivent être dans la sphère.
Calculateurs similaires
- Fuseau de sphère
- Cône
- Cône tronqué
- Cône par triangulation
- Collet conique de toiture
- Cône coupé parallèle à l'axe
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