Développé de pyramide polygonale (hexagonale, octogonale)
Une trémie ou pyramide hexagonale, octogonale ou à polygone régulier. Saisissez le nombre de côtés, l'arête inférieure et supérieure et la hauteur ; vous obtenez un développé en éventail avec les deux rayons.
Saisissez vos mesures
Soudure
538,5mm
Géométrie exacte
- Longueur d’arête
- Dans l'app
- Longueur de coupe
- Dans l'app
- Tôle nécessaire
- Dans l'app
Tous les résultats sont dans Trueflat
La version web gratuite affiche le résultat principal et le dessin. Trueflat vous donne toutes les marques et les cotes, et exporte la fiche de coupe. Le téléchargement est gratuit.
Comment le tracer
Tracez les deux arcs
Depuis un point central, tracez l'arc extérieur au rayon extérieur du développé et l'arc intérieur au rayon intérieur.
Reportez les arêtes du bas
En partant d'un rayon, reportez la longueur de l'arête inférieure le long de l'arc extérieur comme une corde, une fois par côté.
Tracez les lignes d'arête
Reliez chaque repère au centre. Les lignes entre les arcs sont les arêtes de la pyramide.
Reliez les cordes
Tracez des cordes droites entre repères voisins sur les deux arcs ; sur l'arc intérieur, elles mesurent la longueur de l'arête supérieure.
Marquez les plis et la soudure
Marquez les lignes d'arête intérieures comme plis, utilisez la première et la dernière comme lignes de soudure et ajoutez votre surplus.
Bon à savoir
- FabLayout exécute le même code que Trueflat ; le résultat est une géométrie exacte.
- Source: Kittredge, The New Metal Worker Pattern Book (1917), problème 114 « Envelope of a Hexagonal Pyramid », fig. 430–432, et problème 115, p. 242
Méthode et formule
Toutes les faces d'une pyramide à polygone régulier sont le même trapèze isocèle : les faces forment un éventail autour du sommet et le développé est exact.
- Arête e = √(H² + (R1 − R2)²), où R1 et R2 sont les rayons aux angles des polygones du bas et du haut, R = a ÷ (2 sin(180° ÷ N)).
- Rayon extérieur du développé L1 = e × a1 ÷ (a1 − a2) ; intérieur L2 = L1 − e.
- Angle par face 2 asin(a1 ÷ (2 L1)) ; N faces font toujours moins de 360° au total.
Pour une pyramide pointue, mettez l'arête supérieure à 0 : le rayon intérieur vaut alors 0 et l'éventail va jusqu'au sommet. Avec l'épaisseur, une pyramide tronquée peut se mesurer à l'intérieur, au milieu ou à l'extérieur : les longueurs d'arête du bas et du haut changent, la longueur d'arête latérale reste la même. Une pyramide pointue n'est prise qu'au milieu de la tôle.
Exemple résolu
Hexagone, arête inférieure 40 mm, arête supérieure 20 mm, hauteur 30 mm : R1 − R2 = 20 mm, donc e = √(900 + 400) = 36,06 mm. L1 = 72,11 mm, L2 = 36,06 mm. Chaque face prend 32,20°, soit 193,23° pour les six.
Questions
Quelle différence avec la pyramide rectangulaire ?
Ici toutes les faces sont identiques : le développé est un seul éventail autour d'un centre. Une pyramide rectangulaire a deux formes de face et se trace face par face. Avec 4 côtés et une base carrée, les deux pages donnent le même développé.
Faut-il saisir la longueur d'arête ou le diamètre ?
La longueur d'arête : la longueur d'un côté du polygone du bas, et du polygone du haut si la pyramide est tronquée. Le calculateur en déduit les rayons aux angles d'après le nombre de côtés.
Combien de côtés peut-elle avoir ?
De 3 à 16. Six et huit sont les formes de trémie courantes. Avec beaucoup de côtés, le résultat se rapproche d'un cône tronqué.
Calculateurs similaires
- Trémie rectangulaire
- Cône
- Cône tronqué
- Cône par triangulation
- Collet conique de toiture
- Cône coupé parallèle à l'axe
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